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Created on Thu Jul 24 16:39:06 2025

@author: User
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import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置 n 的范围
n_values = np.arange(1, 51)
# 计算对应的数列值
a_n = (1 + 1/n_values) ** n_values

# 创建图像
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(n_values, a_n, marker='o', linestyle='-', 
         color='b', label=r'$a_n = (1 + \frac{1}{n})^n$')

# 添加 e 的参考线
plt.axhline(y=np.e, color='r', linestyle='--', 
            label=r'limit $e \approx 2.71828$')

# 添加标题和坐标轴标签
plt.title('Graph of the sequence $a_n = (1 + 1/n)^n$')
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('a_n')

# 添加网格
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.5)

# 添加图例
plt.legend()

# 显示图像
plt.tight_layout()
plt.show()